又AP平面ACC₁A₁，故 D₁O₁⊥AP.

那么根据三垂线定理知，D₁O₁在平面APD₁的射影与AP垂直。

解法二：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B₁(1，1，1)，D₁(0，0，1)

所以，当m＝时，直线AP与平面所成的角的正切值为.

（Ⅱ）可以推测，点Q应当是A_IC_I的中点O₁，因为

D₁O₁⊥A₁C₁, 且 D₁O₁⊥A₁A ，所以 D₁O₁⊥平面ACC₁A₁，

在Rt△AOG中，tanAGO＝，即m＝.

故∠AGO是AP与平面所成的角.

又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面，

故OG∥PC，所以，OG＝PC＝.

PC∥平面，平面∩平面APC＝OG,

22. 解法1：（Ⅰ）连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点，,连结OG，因为