（理科做）如图，两坐标轴之间的阴影区域（不含边界）记为，其左下方部分为，右上方部分为

   （3）设直线与（2）中的曲线相交于、两点，且与、轴分别交于、两点，求证的重心与的重心重合

   （2）若区域中的动点到、轴的距离之积等于1，求点的轨迹的方程

   （1）分别用不等式组表示和

20．（文科做）如图，两坐标轴之间的阴影区域（不含边界）记为，其左下方部分为，右上方部分为

19．（文科做）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长8，宽4，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图所示，将矩形关于AC折起来，AB折过去后AB′交DC于点P。

（1）求点B′的坐标；

（2）求三角形ADP的面积。

（理科做）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为8，宽为4，AB、AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图所示：

（1）将矩形关于AC折起来，AB折过去后为AB′，求点B′的坐标；

（2）将矩形折叠，使B点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程。

   （2）过点作两条互相垂直的直线，一条直线的倾斜角为（为锐角），当为何值时，这两条直线与轴的交点间的距离最小，并求此时这两条直线方程

   （1）求过点并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程

（理科做）已知点