下图是地球的俯视图，中心为南极点，图中ABC点的太阳高度都为0°，此时是南极地区一年中正午太阳高度最大的时段，据此回答1――4题

1.BC弧线表示

　 A 晨线　　 B 昏线　 C 日界线　　 D 晨昏线

8．(05年如东)一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f(f < mg)。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？

答案：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，

B着地前瞬间的速度为　

B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动。

它们加速度的大小分别为：　 和　

B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为　 　　

在此时间内A的位移　 　

要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L ≥ x　

联立以上各式，解得　 L≥　

7．如图所示，物体B放在物体A的水平表面上，已知A的质量为M，B的质量为m，物体B通过劲度系数为k的弹簧跟A的右侧相连?当A在外力作用下以加速度a₀向右做匀加速运动时，弹簧C恰能保持原长l₀不变，增大加速度时，弹簧将出现形变．求：

(1)当A的加速度由a₀增大到a时，物体B随A一起前进，此时弹簧的伸长量x多大?　

(2)若地面光滑，使A、B一起做匀加速运动的外力F多大？

答案：(1)x=m(a-a₀)/k

　　 　(2)F=(M+m)a₀　　　　　　　　　

6．(05年苏州)一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。

答案：设客车行驶速度为v₁，声速为v₂，客车第一次鸣笛时客车离悬崖的距离为L。

由题意：在第一次鸣笛到听到回声的过程中，应有：

当客车第二次鸣笛时，客车距离悬崖的距离为

同理：　 即：

得： (m/s) 　　v₁=24.3m/s=87.5km/h，小于120km/h，故客车未超速。

5．(05年福建)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F作用，力F的大小与时间t的关系、物块速度υ与时间t的关系如图所示．取g = 10m/s²．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数?

答案：μ=0．4

4．(06年杭州)如图一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力是　　　 (　 D　 )

A．大小为零　　　　　　　　　 B．方向水平向右

C．方向水平向左　　　　　　　 D．无法判断大小和方向

3．在粗糙水平面上放着一个箱子，前面的人用水平方向成仰角θ₁的力F₁拉箱子，同时后面的人用与水平方向成俯角θ₂的推力F₂推箱子，如图所示，此时箱子的加速度为a，如果此时撤去推力F₂，则箱子的加速度　(　 C　 )

A．一定增大　　　　　 　　B．一定减小

C．可能不变　　　　　　 　D．不是增大就是减小，不可能不变　

2．物体从粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度υ₀沿斜面向上 (　 B　 )

A．斜面倾角越小，上升的高度越大　　　　　　 B．斜面倾角越大，上升的高度越大

C．物体质量越小，上升的高度越大　　　　　　 D．物体质量越大，上升的高度越大

1．(05年南京)弹簧秤挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为2kg的物体?当升降机在竖直方向上运动时，弹簧秤的示数始终是16N．如果从升降机的速度为3m/s时开始计时，则经过1s，升降机的位移可能是(g取10m/s²) (　 AC　 )　

A．2m　　 　　　　　　B．3m　　　　　　　　　 C．4m 　　　　　 D．8m　

4．分析复杂问题的基本思路：

①仔细审题，分析物体的受力及受力的变化情况，确定并划分出物体经历的每个不同的过程；

②逐一分析各个过程中的受力情况和运动情况，以及总结前一过程和后一过程的状态有何特点；

③前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点受力的变化、状态的特点，往往是解题的关键．

规律方法

[例1](05年扬州)如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为　　　(　C　)

A．0　　　　　　　　

B．大小为g，方向竖直向下

C．大小为g，方向垂直于木板向下　

D．大小为g，方向水平向右

[解析]未撤离木板前，小球受到重力G，弹簧拉力F，木板支持力F_N，

如图所示，三力平衡?于是有：F_Ncosθ = mg，F_N = ?

　 当撤离木板的瞬间，G和F保持不变(弹簧的弹力不能突变)，木板支持力F_N

立即消失?小球受G和F的合力大小等于撤之前的F_N(三力平衡)，方向与F_N的方

向相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为：

a = = 　 = g?

训练题 物块A₁、A₂、B₁和B₂的质量均为m，A₁、A₂用刚性轻杆连接，B₁、B₂用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A₁、A₂受到的合力分别为和，B₁、B₂受到的合力分别为F₁和F₂，则　　　 (　 B　 )

A．= 0，= 2mg，F₁ = 0，F₂ = 2mg　　

B．= mg，= mg，F₁ = 0，F₂ = 2mg

C．= mg，= 2mg，F₁ = mg，F₂ = mg　

D．= mg，= mg，F₁ = mg，F₂ = mg

[例2]如图所示，质量相同的木块A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块A，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中　　 　　　　　　　　　　　　　　　 ( D )

A．A、B速度相同时，加速度a_A = a_B　

B．A、B速度相同时，加速度a_A>a_B

C．A、B加速度相同时，速度υ_A<υ_B　

D．A、B加速度相同时，速度υ_A>υ_B

训练题 雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速度逐渐增大，所受阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨滴下降的过程中，下列说法中正确的是 (　 C　 )

A．雨滴受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大

B．雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小

C．由于雨滴受空气阻力逐渐增大，雨滴下落的加速度将逐渐减小

D．雨滴所受重力逐渐增大，雨滴下落的加速度不变

[例3]如图所示，质量分别为m_A、m_B的两个物体A、B，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A置于倾角为θ的斜面上，B悬空．设A与斜面、斜面与水平地面间均是光滑的，A在斜面上沿斜面加速下滑，求斜面受到高出地面的竖直挡壁的水平方向作用力的大小．

　 [解析]设绳中张力为F_T，A、B运动的加速度的大小为a，对A在沿斜面方向由牛顿第二定律有：m_Agsinθ-F_T = m_Aa

对B在竖直方向由牛顿第二定律有：F_T-m_Bg = m_Ba

联立上两式得：a = ，F_T =

此时A对斜面的压力为F_N1 = m_Agcosθ，斜面体的受力如图所示?

在水平方向有：F+F_Tcosθ = F_N1sinθ

得：F =

训练题 如图所示，质量M = 10kg的木楔静置于粗糙的水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ = 0.02．在木楔的倾角为θ = 30°的斜面上，有一质量m = 1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s = 1.4m时，其速度υ = 1.4m/s在这个过程中木楔没有移动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向(取g = 10m/s²)．

答案：f=0．61N，方向水平向左

[例4]如图所示，质量M = 8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F = 8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m = 2kg的小物块，物块与小车间

的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长．求从小物块放上小车开始，经过t = 1.5s小物块通过的位移大小为多少？(取g = 10m/s²)．

[解析]开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为F_f = μmg = 4N?物块在Ff的作用下加速，加速度为a_m = 　= 2m/s²，从静止开始运动．

小车在推力F和f的作用下加速，加速度为a_M = 　= 0.5m/s²，初速度为υ₀ = 1.5m/s

设经过时间t₁，两者达到共同速度υ，则有：υ = a_mt₁ = υ₀+a_Mt₁

代入数据可得：t₁ = 1s，υ= 2m/s

在这t₁时间内物块向前运动的位移为s₁ = a_mt = 1m?

以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，在F的作用下运动的加速度为a，则F =(M+m)a　 得a = 0.8m/s²

在剩下的时间t₂ = t-t₁ = 0．5s时间内，物块运动的位移为s₂ =υt₂+at²，得s₂ = 1.1m．

可见小物块在总共1.5s时间内通过的位移大小为s = s₁+s₂ = 2.1m．

训练题 (05年天星)如图所示，将一物体A轻放在匀速传送的传送带的a点，已知传送带速度大小υ= 2m/s，ab = 2m，bc = 4m，A与传送带之间的动摩擦因素μ = 0.25．假设物体在b点不平抛而沿皮带运动，且没有速度损失．求物体A从a点运动到c点共需多长时间?(取g = 10m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8)

答案：t=2．4s

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