3.两个计数原理的区别:

如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，

如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.

两个计数原理用来计算完成一件事的不同方法种数的，是计算排列组合,概率统计的基础,在生产,生活及科学实验中有广泛的应用.

2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，……，做第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事有N=m₁×m₂×……m_n 种不同的方法

1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m₁种不同的方法，在第二类办法中有m₂种不同的方法，……，在第n类办法中有m_n种不同的方法那么完成这件事共有

　N=m₁+m₂+……+m_n 种不同的方法

2.理解排列的意义;掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.

1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题;

10、[解答]解: ⑴函数的定义域为(－∞,2)∪(4,+∞),由得:或,所以

	(－∞,0)	0	(0,2)	(4,6)	6	(6,+∞)
	+	0	-	-	0	+
	↗	极大值	↘	↘	极小值	↗

⑵由⑴知或所以或

⑶由⑴知函数的图象若是中心对称图形,则中心一定在两极值点的中心(3, ),

下面证明:设是函数的图象上的任意一点,则是它关于(3, )的对称点,而,即也在函数的图象上.所以函数的图象是中心对称图形,其中心是(3, )

9、[解答](I)解：因为α为第二象限的角，，所以，，

　又，所以，

　 (II)解：因为β为第三象限的角，，所以，

又，

所以，

8、[解答](1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率，即求前3次中恰有2次投中且第4次必投中的概率，其概率为P=C²₃·()²··=.

(2)若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围，该事件可分为下列几类：

①5次投中3次，有C²₄种可能投球方式，其概率为：P(3)=C²₄·()⁵=；

②投中2次，其分别有“中中否否”、“中否中否否”、“否中中否否”、“否中否中否”4类投球方式，其概率为：P(2)=()⁴+3·()⁵=；

③投中1次，其分别有“中否否”、“否中否否”2类投球方式，

其概率为：P(1)=()³+()⁴=；

④投中0次，其仅有“否否”一种投球方式，其概率为：P(1)=()²=，

∴P=P(3)+P(2)+P(1)+P(0)=+++ =.

7、[思考]　 这是一道探索性问题，解决这类问题常从要探求的线面关系必须满足的条件出发.此题要使PQ⊥QD，∵PA⊥面ABCD，只需满足AQ⊥QD即可，再转化到在平面ABCD上寻求AQ⊥QD的条件，从而使问题得到解决.

[解答]　 (1)连结AQ，∵PA⊥面ABCD.

∴要使PQ⊥QD，只要AQ⊥QD，即以AD为直径的圆与BC有公共点.

这就是说，当AD≥2AB，即a≥2，在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD.

(2)∵当a>2时，以AD为直径的圆与BC有两个交点.

当a=2时，只有BC的中点满足条件.∴AD=2，Q为BC的中点，取AD的中点M，连结QM.

∵面PAD⊥面ABCD，QM⊥AD，∴QM⊥面PAD.过M作MN⊥PD于N，连结NQ.

根据三垂线定理有，QN⊥PD.∴∠MNQ就是二面角Q-PD-A的平面角.

在Rt△QMN中，QM=1，MN=MD·sin∠MDN=1×.　 ∴tan∠MNQ=.

∴二面角Q-PD-A为arctan.

6、[解答]取3个小球的方法数为C=4060.

设“3个小球全是红球”为事件A，“3个小球全是蓝球”为事件B，“3个小球全是黄球”为事件C，则P(B)=，P(C)=.

∵A、B、C为互斥事件，∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).

即=P(A)++P(A)=0.∴红球的个数≤2，又∵n≥2，故n=2.

记“3个小球至少有一个是红球”为事件D，则?为“3个小球没有一个红球”.

P(D)=1-P()=1.