摘要：[解答]解: ⑴函数的定义域为,由得:或,所以 0 (0,2) (4,6) 6 + 0 - - 0 + ↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗ ⑵由⑴知或所以或 ⑶由⑴知函数的图象若是中心对称图形,则中心一定在两极值点的中心(3, ), 下面证明:设是函数的图象上的任意一点,则是它关于(3, )的对称点,而,即也在函数的图象上.所以函数的图象是中心对称图形,其中心是(3, )
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3592965[举报]
（2009•金山区二模）设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
材料：已知函数g（x）=-
，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
）2+
，
当x=-
时，u有最大值，umax=
，显然u没有最小值，
∴当x=-
时，g（x）有最小值4，没有最大值．
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
查看习题详情和答案>>
材料：已知函数g（x）=-
| 1 |
| f(x) |
解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
当x=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴当x=-
| 1 |
| 2 |
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
| f(n) |
| 2n-1 |
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
材料：已知函数g（x）=
，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
）2+
，
当x=-
时，u有最大值，umax=
，显然u没有最小值，
∴当x=-
时，g（x）有最小值4，没有最大值．
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
查看习题详情和答案>>
材料：已知函数g（x）=
，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
）2+，当x=-
时，u有最大值，umax=，显然u没有最小值，∴当x=-
时，g（x）有最小值4，没有最大值．请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
查看习题详情和答案>>
阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整
数”，在数轴上，当x是整数，[x]是x，当x不是整数时，[x]是x左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2 定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题；
①函数[x]的定义域是R，值域为[0，1]；
②方程{x}=
有无数个解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．
其中正确命题的序号是 （写出所有正确结论的序号）
查看习题详情和答案>>
数”，在数轴上，当x是整数，[x]是x，当x不是整数时，[x]是x左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2 定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题；
①函数[x]的定义域是R，值域为[0，1]；
②方程{x}=
| 1 | 2 |
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．
其中正确命题的序号是
已知函数f(x)=
．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=
，(x∈R)的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
)＞0．
查看习题详情和答案>>
| 4x |
| x2+a |
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
| x | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2 | 4 | 6 | … |
| y | 0 | 0.396 | 0.769 | 1.6 | 1.951 | 2 | 1.967 | 1.846 | 1.698 | 1.6 | 0.941 | 0.649 | … |
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=
| 4x |
| x2+a |
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
| 3 |
| 2 |