3.(2010,安徽芜湖)端午节前,第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此时随机取出火腿粽子的概率为
;妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少,第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中,这时随机取出火腿粽子的概率为.
(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?
(2)若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后,再让小亮从盒中不放回任取2只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?(用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子,用列表法计算)
[答案]解(1) 设第一次爸爸买的火腿粽子x只,豆沙粽子y只,根据题意:
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整理得: 解得:
(2)在妈妈买过之后,盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只。从盒中取出火腿粽子4只,豆沙粽子6只送爷爷奶奶后,盒中还有火腿粽子5只和豆沙粽子3只,最后小亮任取2只,恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是
=
。
可能的情况列表如下:(记豆沙粽子a、b、c,火腿粽子1、2、3、4、5)
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a |
b |
c |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
a |
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(a,b) |
(a,c) |
(a,1) |
(a,2) |
(a,3) |
(a,4) |
(a,5) |
|
b |
(b,a) |
|
(b,c) |
(b,1) |
(b,2) |
(b,3) |
(b,4) |
(b,5) |
|
c |
(c,a) |
(c,b) |
|
(c,1) |
(c,2) |
(c,3) |
(c,4) |
(c,5) |
|
1 |
(1,a) |
(1,b) |
(1,c) |
|
(1,2) |
(1,3) |
(1,4) |
(1,5) |
|
2 |
(2,a) |
(2,b) |
(2,c) |
(2,1) |
|
(2,3) |
(2,4) |
(2,5) |
|
3 |
(3,a) |
(3,b) |
(3,c) |
(3,1) |
(3,2) |
|
(3,4) |
(3,5) |
|
4 |
(4,a) |
(4,b) |
(4,c) |
(4,1) |
(4,2) |
(4,3) |
|
(4,5) |
|
5 |
(5,a) |
(5,b) |
(5,c) |
(5,1) |
(5,2) |
(5,3) |
(5,4) |
|