12.在某一时期内。河流在这一处的年最高水位在各个范围的概率如下：

年最高水位 (单位：m)
概率	0.1	0.28	0.38	0.16	0.08

那么在同一时期内，河流在这一处的最高水位在(m)的概率为

[点眼]某一范围内的概率等于其各区间内概率之和.

[解析]p=0.28+0.38+0.16=0.82.

11.二项式的展开式 中的中间项系数为

[点眼]n=10时，展开式共11项，中间项是第6项.

[解析]故所求系数为.

10.过双曲线的右焦点F的直线与双曲线右支相交于A,B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧度数为，那么双曲线的离心率e=(　　　　　 )

[点眼]设弦AB的中点为M，圆M交右准线于C,D.则△MCD

必为等边三角形.当M,F重合时运算最为简洁.

得.

此时圆半径.如图4，当∠CFD=60°时，△CFD为正三角形.其边长为.设右准线交x轴于H，则.

又，故选D.

9.M为△ABC内一点,过点M的一直线交AB边于P,交AC边于Q,则

条件p：“”是条件q：“M是△ABC的重心” 成立的(　　　　 )

A.充分而不必要条件　　　　　　　 B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　 D.既不充分又不必要条件.

[点眼]三角形的重心唯一,且分每条中线为2：1的两段.

[解析]如图3,连AM,并延长AM交BC于D.

作BE∥PQ,交直线AD于E,作CF∥PQ,交直线AD于F.那么：

当且仅当DE=DF时,△BDE≌△CDF.此时BD=CD,即AD为△ABC中BC边的中线,且满足AM：MD=1：2.

∵条件p不一定满足DE=DF,∴p不是q成立的充分条件.但若q成立,则必有DE=DF,则p必定成立,

∴p是q成立的必要条件.故选B.

说明：我们在网上看到本题的标准答案是C(充分必要条件).这明显是错误的.例如在图3中,我们让点M在线段PQ上左右移动时,并不影响条件的成立.不可能由此得出线段PQ上的点都是△ABC的重心.至于错误的原因,到底是命题人的疏忽,还是技术方面的因素,则有待查证.

8.若函数有最小值,则实数的取值范围是(　　　　 )

[点眼]设，若a＞1,则当函数y取最小值时f(x)也取得最小；当0＜a＜1时，y取最大值时f(x)才有最小.也就是说，本题题眼在复合函数的单调性.

[解析]根据对数函数的定义,显然.且.

又由综合知：.排除D.

若,则是其定义域上的减函数,∵函数只有最小值,从而只有最大值,排除A,B故选C.

7.用0,1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为(　　　　　　 )

A.14　　　　　　　 B.16　　　　　　 C.18　　　　　　　 D.24

[点眼]各位数字之和是9的倍数的整数一定能被9整除.

[解析]符合条件的三位数有且仅有以下3种情况：

由1,3,5组成的三维数能够被9整除,这样的三位数有个;

由2,3,4组成的三维数能够被9整除,这样的三位数也有个;

由0,4,5组成的三维数能够被9整除,这样的三位数也有个.

以上共计16个,选B.

5.若a,b是异面直线，αβ是两个不同的平面，

，则(　　　　　　 )

A.　　　　　 　　　　　　B.

C.　　　　　　　 　D.

[点眼]

[解析]如图2,假定,∵共面,

必∥,同理∥故∥.这与,是异面直线矛盾.

∴,选D.

[点眼]线性回归方程是由散点变量的平均数归纳出来的.

[解析]散点变量的平均数一定适合线性回归方程,故选D.

4.飞机从甲地以北偏西的方向飞行1400公里到达乙地，再从乙地以南偏东的方向飞行1400公里到达丙地，那么丙地距甲地距离为(　　　　　 )

[点眼]甲、乙、丙三地连成等边三角形.

[解析]如图1，乙地与甲地、丙地等距离，且夹角为

60°，故丙地与甲地距离亦为1400km,选A.

3.函数的反函数为(　　　　　 )

[点眼]互为反函数的两函数，定义域与值域互易，对应法则互逆

[解析]

故所求反函数为，故选A.

2.已知等差数列前n项和为则=(　　　　　 )

[点眼]已知，只要求出，则自动浮出.

[解析]，故选B.