3．已知函数f(x)＝x+log₂x，则f(x)在[，2]内的零点的个数是______．

解析：易知g(x)＝x与h(x)＝log₂x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)·f()<0，故函数有且只有一个零点．答案：1

2．(2010年安徽省江南十校模拟)函数f(x)＝2^x+x－7的零点所在的区间是____．

①(0,1)　②(1,2)　③(2,3)　④(3,4)

解析：因为f(0)＝－6<0，f(1)＝2+1－7＝－4<0，f(2)＝2²+2－7＝－1<0，f(3)＝2³+3－7＝4>0，所以函数的零点在区间(2,3)内．答案：③

1．(2010年浙江温州质检)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________

①y＝2x－2　　②y＝()^x　　　 ③y＝log₂x　　　　 ④y＝(x²－1)

解析：代入点(2,1.5)，(3,4)检验．答案：④

6．(2009年高考上海卷)有时可用函数f(x)＝

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N^*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x+1)－f(x)总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

解：(1)证明：当x≥7时，f(x+1)－f(x)＝.而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)＞0，故f(x+1)－f(x)单调递减．

∴当x≥7，掌握程度的增长量f(x+1)－f(x)总是下降．

(2)由题意可知0.1+15ln＝0.85，整理得＝e^0.05，

解得a＝·6≈20.50×6＝123.0，123．0∈(121,127]．

由此可知，该学科是乙学科．

B组

5．(原创题)已知f(x)＝|x|+|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为________．

解析：作f(x)的图象，如图，g(x)=f(x)-a=0，即f(x)=a，当a=1时，g(x)有无数个零点；当a>1时，g(x)有2个零点；∴a的最小值为1.答案：1

4．(2009年高考浙江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元

解析：高峰时段电费a＝50×0.568+(200－50)×0.598＝118.1(元)．

低谷时段电费b＝50×0.288+(100－50)×0.318＝30.3(元)．

故该家庭本月应付的电费为a+b＝148.4(元)．答案：148.4

3．偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是__________．

解析：由题意函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，根据零点存在定理知：在区间[0，a]内函数f(x)一定存在惟一零点且f(0)≠0，又函数f(x)是偶函数，故其在[－a,0]也惟一存在一个零点，所以方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数为2.答案：2

2．根据表格中的数据，可以判定方程e^x－x－2＝0的一个根所在的区间为___．

解析：据题意令f(x)＝e^x－x－2，由于f(1)＝e¹－1－2＝2.72－3<0，f(2)＝e²－4＝7.39－4>0，故函数在区间(1,2)内存在零点，即方程在相应区间内有根．

答案：(1,2)

1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为________．

解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个．答案：3

10．已知双曲线的两个焦点为，实半轴长与虚半轴长的乘积为，直线过点，且与线段的夹角为，，直线与线段的垂直平分线的交点为，线段与双曲线的交点为，且，求双曲线方程．