23．如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网处的甲、乙两人分别要到处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达为止.

　 (1)求甲经过到达的方法数；

　 (2)求甲、乙两人在处相遇的概率；

22．如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上.

且，若二面角的余弦值为，求实数的值.

21．A．选修4－1(几何证明选讲)

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半交于点，延长交于．

　 (1)求证：是的中点；

　 (2)求线段的长．

B．选修4－2(矩阵与变换)

已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

C．选修4－4(坐标系与参数方程)

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数)，求直线被曲线所截得的弦长.

D．选修4-5(不等式选讲)

已知实数满足，求的最小值；

20．设函数()，．

　 (1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；

　 (2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

　 (3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.

　 (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

　 (2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

　 (3)设调整出的员工创造的年总利润的最大值为，在(1)的条件下，试写出 的表达式，直接写出结果(不需给出演算步骤).

18．已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前n项和为.

　 (1)求数列的通项公式及数列的前n项和为；

　 (2)是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

17．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

　 (1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；

　 (2)求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

16．如图，平面平面,△是直角三角形，，四边形是直角梯形,其中,,,

　 (1)求证：；

　 (2)求证:.