样本数据
(13)右图是一个样本容量为 1000 的频率分
布直方图,根据这个图计算,样本中
的数据恰好落在区间
内的概
率为___________.
(14)若回归直线方程为
,
,
则
.
(15)与向量a
垂直的单位向量为______________________________.
(16)对于函数
,下列命题:
① 图象关于原点成中心对称; ② 图象关于直线
对称;
③ 图象向左平移
个单位,即得到函数
的图象,
其中正确命题的序号为 .
三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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得 分 |
评 卷 人[来源:] |
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(17)(本小题满分12分)
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,且
,求
的值.
(18)(本小题满分12分)
已知函数
,
.
(Ⅰ)求
的最大值,并求出当
取得最大值时
的取值;
(Ⅱ)求
的单调递增区间.
(19)(本小题满分12分)
已知
,
,
为坐标平面上的三个点,
为坐标原点,点
为
所在直线上一个动点.
(Ⅰ)若
与
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若向量
在向量
方向上的射影的数量为
,求
点的坐标.
(20)(本小题满分12分)
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验作了四次试验,得到的数据
如下表所示:
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零件的个数 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
加工的时间 |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(Ⅱ)求出
关于
的线性回归方程
,
并在坐标系中画出回归直线;
(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?
(21)(本小题满分12分)
某学校举办消防知识竞赛,总共 7 个题中,分值为 10 分的有
共4 个,分值为 20 分的有
共3个,每位选手都要分别从 4 个 10 分题和 3 个 20 分题中各随机抽取 1 题参赛.已知甲选手 4 个 10 分题中只有
不会,3个 20 分题中只会
.
(Ⅰ)求甲选手恰好得30分的概率;
(Ⅱ)求甲选手得分超过10分的概率.
(22)(本小题满分14分)
已知圆C经过点
,圆心落在
轴上(圆心与坐标原点不重合),且与直线
相切.
(Ⅰ)求圆 C 的标准方程;
(Ⅱ)求直线Y=X 被圆C所截得 的弦长;
(Ⅲ)l2是与l1垂直并且在Y轴上的截距为b的直线,若)l2与圆 C 有两个不同的交点,求b的取值范围.