· interpreting the theme

· expressing the culture

·Meaning:

　 the treasure of the sea

　 the good-will ambassador of Shanghai Expo.

·　 73　 :

　 　　74　

　 echoing with the color of its body

　 a typical lucky name in Chinese tradition

(16)(本小题12分)

　设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B＝60°,且，

(1)求△ABC的面积；

(2)若，求a、c．

(17)(本小题12分)

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都等于底面的边长。　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)求证:ACSD；　　　　

(2)E是侧棱SD的中点，　 求SB与CE所成角的正弦.

(18)(本小题12分)

为了迎接2010上海世博会，某网站举行了一次“世博会知识竞赛”，共有800人参加，随机地编号为001，002，……800。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50人的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，这50人考试成绩全部介于60分到100分之间，将考试成绩按如下方式分成8组，第一组[60，65)，第二组[65，70)……第八组[95，100]，得到的频率分布直方图如图.

(1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段抽到的号码为002，则第三段抽到的号码是多少？

(2)若从考试成绩属于第6组和第8组的所有人中随机抽取2人，设他们的成绩为x，y，求满足的事件的概率。

　　　　 (19) (本小题满分13分)

已知数列是等差数列,且a₂=7, a₅=16, 数列是各项为正数的数列,且，点在直线y=x+1上．

(1)求、的通项公式；

(2)设,求数列的前项的和S_n．

(20)(本小题满分13分)

已知函数,且,=1是它的极值点.

(1)　　 求f(x)的表达式；

(2)　　 试确定f(x)的单调区间；

(3)若函数恰有3个零点,求的取值范围．

(21)(本小题13分)

21. 椭圆的中心在原点，过点，且右焦点与圆的圆心重合．

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)若点 P是椭圆上的动点，EF是圆的任意一条直径，求的最大值．

(3)过点的直线交椭圆于M、N两点，问是否存在这样的直线，使得以MN为直径的圆过椭圆的左焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；

湖南省常德市2010届高三下学期4月月考

15．定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为　　　 ，最小值为　　 　．

14．设，则关于的方程在上有实数根的概率为　 　．

13.．将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,所得到的函数解析式为　 　　　　　．　

12．已知正数满足，则的最小值为　　 　．

11．已知函数，则满足时,的取值范围是 (-1,4) 　．

10.已知=(2，-1),=(m,4),若，则m=　　

9.若复数()²=a+bi(a、为实数)则 =　　 　．