如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．

    (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长；                                                            

    (Ⅱ)求二面角A－BD－C的大小的正切值；

20．(本小题满分12分)

    [a₃，b₃]，…，当x∈[，]时，值域为[a_n，b_n]，其a、b为常数，a₁＝0，b₁＝1．

    (Ⅰ)若a＝1，求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；

    (Ⅱ)若a>0，设数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求T₂₀₀₉－S₂₀₀₉的值．

19．(本小题满分12分)   

    已知函数f(x)＝ax＋b，当x∈[a₁，b₁]时，值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，值域为

    2008年5月12日，四川汶川发生8．0级特大地震，通往灾区的道路全部中断5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行．已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是. 

    (Ⅰ)求在5月13日从水路或空中至少有一支队伍抵达灾区的概率；

(Ⅱ)求在5月13日至少有3支队伍抵达灾区的概率

18．(本小题满分12分)

17．(本小题满分10分)  

    在△ABC中，已知sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．

16．椭圆的焦点为F₁，F₂，则该椭圆上的点到以F₁F₂为直径的圆上的点之间的距离的取值范围是_________________

15．已知m、n均为正数，且，当取得最小值时，直线mx＋ny－1＝0的斜率为__________________   

14．已知(1＋x)⁸＝a₀＋a₁x＋…＋a₈x⁸，从a₀，a₁，…，a₈这9个数中取出两个数恰好一个奇数一个偶数的概率是__________________。