，所以
，解得
或
(舍去)．
的任意性知，
．
………………… 3分
，则
，得
，
，…，
，
，与
矛盾.
.
………………… 8分
时，
，
，
，
.
，…，
，
.
个式子相乘，得
，
，
.
对任意
恒成立.
时，
，
对任意
恒成立.
单调递增，所以
，
.
………………… 14分
，
是以
，
为焦点，长轴长为
的椭圆，其方程为
． ………………… 5分
，由条件可知
为
的中点，
………………… 9分
，整理为
．
，再代入椭圆方程解得
，
．
………………… 13分
的斜率存在，设其方程为
．
得 
． 令
，解得
．
， ① 
． ②
………… 8分
，所以
．
，
，
得 
，
………………… 11分
，
．
，则点
的个数共有
个，列举如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故点
． …………………
5分
，则区域
的面积是
．
的点
，即图中的阴影部分．
………………… 9分
，
，
的面积是
，
的面积是
，
．
………………… 13分17．解：(Ⅰ)
．
………………… 3分
当
时，
，
所以切线方程为
，即
．
………………… 6分
(Ⅱ)令
，解得：
．
① 
，则当
时，
，函数
在
上单调递减，
所以，当
时，函数取得最小值，最小值为
． ………………… 8分
② 
，则当
时，
当
变化时，
，的变化情况如下表：
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
 |
 |
极小值 |
|
 |
所以，当
时，函数取得最小值，最小值为
．………………… 11分
③ 
，则当时，
，函数在
上单调递增，
所以，当
时，函数取得最小值，最小值为
． ………………… 13分
综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为
；当时，的最小值为．
………………… 14分
平面
，
是
在平面
．
………………… 6分
平面
，即
，
．
………………… 4分
平面
平面
，
，
．
分别是
的中点，
=
，
是平行四边形．
．
………………… 11分
平面
平面
………………… 3分
2
………………… 5分
．
………………… 7分
(
)时，
．
………………… 9分
，
，
，
11．
12．
13．
14．
满足
，
，
.
时，证明：
；
的前
.若对任意正整数
成立，求