解：（1） ∵离心率e=

40、(广东省四校联合体第一次联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)

   （1）求双曲线方程；

   （2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；

   （3）求△F₁MF₂的面积.

故由，即，解之得的取值范围是．

，

    设直线：（其中），则

（）．

两式相减，得，由此得点的轨迹方程为

，

    （Ⅱ）依题意，可设、、，则有

这就是动点的轨迹的方程；