24.(安徽卷)(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
(1) 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
(2)在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；
(3)若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
答案：(1)0.4m (2) (3)＜＜
解析：
(1)在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则
①
②
③
联立①②③得： ④
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
⑤
⑥
联立⑤⑥得： ⑦
由动能定理得： ⑧
联立①⑦⑧得： ⑨
(3)设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
(10)
(11)
联立(10)(11)得： (12)
由(12)和，可得：＜ (13)
设乙球过D点的速度为，由动能定理得
(14)
联立⑨(13)(14)得：＜ (15)
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有
(16)
联立②(15)(16)得：＜＜
14.(安徽卷)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小
A.只与斜面的倾角有关
B.只与斜面的长度有关
C.只与下滑的高度有关
D.只与物体的质量有关
答案：C
解析：伽利略的理想西面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”起自己的起始高度，实质是动能与势能的转化过程中，总能量不变。物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，高度越高，初始的势能越大转化后的末动能也就越大，速度越大。选项C正确。
25.(四川卷)(20分)
如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。
(1)求碰撞前瞬间小球的速度。
(2)若小球经过路到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。
(3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方面任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。
[解析](1)P做抛物线运动，竖直方向的加速度为
在D点的竖直速度为
P碰前的速度为
(2)设在D点轻绳与竖直方向的夹角为，由于P与A迎面正碰，则P与A速度方向相反，所以P的速度与水平方向的夹角为有
，=30°
对A到达D点的过程中根据动能定理
化简并解得
P与A迎面正碰结合为C，根据动量守恒得
解得 m/s
小球C经过s速度变为0，一定做匀减速运动，根据位移推论式
m/s2
设恒力F与竖直方向的夹角为α，如图，根据牛顿第二定律
给以上二式带入数据得
解得 α=30°
(3)平板足够大，如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰，此时小球C必须匀速或加速不能减速，所以满足条件的恒力在竖直线与C的速度线之间，设恒力与竖直方向的夹角为β，则 0≤β＜120°
在垂直速度的方向上，恒力的分力与重力和电场力的分力等大反向，有
则满足条件的恒力为
(其中0≤β＜120°)
23．(四川卷)(16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
(1)拖拉机的加速度大小。
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。
(3)时间t内拖拉机对耙做的功。
[答案]⑴
⑵
⑶
[解析]⑴拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式
变形得
⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律
②③连立变形得
④
根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为
(3)闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为Im。根据并联电路电压相等有：
拖拉机对耙做功为
22.(浙江卷) (16分)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取;g=10m/s2)。求：
(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离SBH为多少？
(3若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？
(1)设斜面长度为L1，斜面倾角为α，根据动能定理得
即 ②
(2)根据平抛运动公式
X=vot ④
h=gt2 ⑤
由③-⑤式得 ⑥
(3)在⑥式中令x=2m ,H=4m,L=5m, =0.2
则可得到：-h2+3h-1=0
求出
25.(重庆卷)(19分)某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为d,质量为m的匀质薄原板，板上放一质量为2m的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。
(1)对板施加指向圆心的水平外力，设物块与板间最大静摩擦力为，若物块能在板上滑动，求应满足的条件。
(2)如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为，
①应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
②物块从开始运动到掉下时的位移为多少？
③根据与的关系式说明要使更小，冲量应如何改变。
(1)设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f。共同加速度为a
由牛顿运动定律，有
对物块 f=2ma 对圆板 F-f=ma
两物相对静止，有 f≤
得 F≤fmax
相对滑动的条件F＞fmax
(2)设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为和。
由动量定理，有
由动能定理，有
对圆板
对物块
由动量守恒定律，有
要使物块落下，必须＞
由以上各式得
＞
s＝
分子有理化得
根据上式结果知：I越大，s越小。
22．(北京卷)(16分)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2)q求
(1)A点与O点时的速度大小；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员落到A点时的动能。
解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有
A点与O点的距离
(2)设运动员离开O点的速度为,运动员在水平方向做匀速直线运动，
即
解得
(3)由机械能守恒，取A点位重力势能零点，运动员落到A点的动能为
24．(北京卷)(20分)雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、……(设各质量为已知量)。不计空气阻力。
(1)若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
(2)若考虑重力的影响，
a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度和；
b．求第n次碰撞后雨滴的动能。
解析：(1)不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv′n
得
(2)若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
a． 第1次碰撞前
第1次碰撞后
b. 第2次碰撞前
利用①式化简得 ②
第2次碰撞后，利用2式得
同理，第3次碰撞后
…………
第n次碰撞后
动能
38．(山东卷) [物理-物理3-5] (4分)(2)如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m。开始时A、B分别以的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，应满足什么关系？
解析：将C无初速地放在A上后，，，
A与B碰撞后粘合在一起，使B能与挡板碰撞两次，＞0
得： ＞
24．(山东卷)(15分)如图所示、四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0．45m，水平轨道AB长S1＝3m，OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1．6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去F。当小车在CD上运动了S2＝3．28m时速度v=2．4m/s，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0．2kg，与CD间的动摩擦因数＝0.4。(取g=10m/)求
(1)恒力F的作用时间t．
(2)AB与CD的高度差h。
(1)
，为撤去力F后到滑块落入小车中的时间。
解得：
(2),,为在AB上运动的时间，
，为平抛运动的时间，
，解得：。
(3)
＜
＜
，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为
，则
①
②
③
④
、
，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
、
，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
(10)
(11)
(12)
，可得：
＜
(13)
，由动能定理得
(14)
＜
(15)
(16)
的竖直向下的匀强电场，长
的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量
的不带电小球
，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量
、质量与
，以速度
水平抛出，经时间
与小球
与
点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取
。
到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。
，由于P与A迎面正碰，则P与A速度方向相反，所以P的速度与水平方向的夹角为
，
m/s
m/s2
α=30°
(其中0≤β＜120°)
①
③
④
⑤
⑥
的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取;g=10m/s2)。求：
①
②
③
gt2
⑤
⑥
d,质量为m的匀质薄原板，板上放一质量为2m的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为
，设物块与板间最大静摩擦力为
，若物块能在板上滑动，求
，
为多少？
fmax
，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为
和
。
,运动员在水平方向做匀速直线运动，
，初速度为
后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为
。此后每经过同样的距离
、
……(设各质量为已知量)。不计空气阻力。
次碰撞后雨滴的速度
；
；
。
②
的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，
，
，
＞0
)求
，
为撤去力F后到滑块落入小车中的时间。
,
,
为在AB上运动的时间，
，
为平抛运动的时间，
，解得：
。