3. (2010江苏卷)8、函数y=x²(x>0)的图像在点(a_k,a_k²)处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1,k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=____▲_____

[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在点(a_k,a_k²)处的切线方程为：当时，解得，

所以。

11．(2010福建理数)在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式　　　　 ．

[答案]

[解析]由题意知，解得，所以通项。

[命题意图]本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。

15．(2010湖南理数)若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则　　　 ，

　　　　　　 ．

11.(2010陕西文数)观察下列等式：1³+2³＝(1+2)²，1³+2³+3³＝(1+2+3)²，1³+2³+3³+4³＝

(1+2+3+4)²，…，根据上述规律，第四个等式为1³+2³+3³+4³+5³＝(1+2+3+4+5)²(或15²).

解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方

所以第四个等式为1³+2³+3³+4³+5³＝(1+2+3+4+5)²(或15²).

(2010辽宁文数)(14)设为等差数列的前项和，若，则　　　　　 。

解析：填15.　 ,解得，_K^S*5U.C#

(2010辽宁理数)(16)已知数列满足则的最小值为__________.

　　 [答案]

[命题立意]本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。

[解析]a_n=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2)+…+(a₂-a₁)+a₁=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n²-n

所以

设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N₊,所以当n=5或6时有最小值。

又因为，，所以，的最小值为

(2010浙江文数)(14)在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，

那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是　　　 。

答案：

(2010天津文数)(15)设{a_n}是等比数列，公比，S_n为{a_n}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=　　　　 　　。

[答案]4

[解析]本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。

因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n₀=4时T_n有最大值。

[温馨提示]本题的实质是求T_n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.

12．(10分)锂被誉为“高能金属”。工业上用硫酸与β-锂辉矿(LiAlSi₂O₆和少量钙镁杂质)在250-300℃反应，生成Li₂SO₄以及硅铝化合物、MgSO₄等，其工业生产流程如下：

　　 (1)用氧化物形式表示LiAlSi₂O₆的组成：___________________。

　　 (2)沉淀X的主要成分是(写化学式)________________________。

(3)流程中两次使用了Na₂CO₃溶液，试说明前后浓度不同的原因:

____________________________________________________________________。

　　 (4)锂和氢气在加热时能反应生成白色固体氢化锂，氢化锂遇到水就立即溶解并释放出大量的气体。试写出氢化锂遇水反应的化学方程式：_________________________。

　　 (5)将盐酸与Li₂C0₃完全反应后的溶液，加热蒸干得到固体，再将其熔融电解生产锂。电解时产生的氯气中会混有少量氧气，原因是_____________________________。

11．设计出燃料电池使汽油氧化直接产生电流是本世纪最富有挑战性的课题之一。

最近有人制造了一种燃料电池，一个极通入空气，另一个极通入汽油蒸气，电池的电解质是掺杂了Y₂O₃的ZrO₂晶体，它在高温下能传导O^2-，回答如下问题：

　 (1)以丁烷为汽油代表，这个电池放电时发生的化学反应的方程式是　　　　　　　 ；

　 (2)这个电池负极发生的反应是：C₄H₁₀+13O^2-26e^-===4CO₂+5H₂O，正极发生的反应是：　　　　　　　　　　　　　　 ；固体电解质里O^2-的移动方向是：　　　　　　 ；

　　　　 向外电路释放的电子的电极是：　　　　　　　　 ；

　 (3)人们追求燃料电池氧化汽油而不在内燃机里燃烧汽油生动力的主要原因是：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

　 (4)汽油燃料电池最大的障碍是氧化反应不完全产生　　　　　 堵塞电极的气体通道，人有估计，完全避免这种副反应至少还需10年，这正是新一代化学家的历史使命。

10．石墨烯是由碳原子构成的单层片状结构的新材料(结构示意图如图)，可由石墨剥离而成，具有极好的应用前景。下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．石墨烯与石墨互为同位素

　 　 　 　　　 B．0.12g石墨烯中含6.02×l0²²个碳原子

　　　 C．石墨烯是一种化合物

　　　 D．在整个单层片结构中属于每个六边形的碳原子数实际为2个

9．常温下，下列溶液的pH或微粒的物质的量浓度关系不正确的是

A．某物质的溶液中由水电离出的c(H⁺)＝1×10^－a mol/L，若a＞7时，则该溶液的pH一定为14－a

B．某溶液中存在的离子有S^2－、HS^－、OH^－、Na⁺、H⁺，则离子浓度一定是

　c(Na⁺) ＞c(S^2－) ＞c(OH^－) ＞c(HS^－) ＞c(H⁺)

C．pH＝3的二元弱酸H₂R溶液与 pH＝11的NaOH溶液混合后，混合液的pH等于7，则反应后的混合液：2c(R^2－)+ c(HR^－)＝c(Na⁺) 　

D．将0.2 mol/L的某一元酸HA溶液和0.1mol/L NaOH溶液等体积混合后溶液pH大于7，则反应后的混合液：2c(OH^－)＝2c(H⁺)+c(HA)－c(A^－)

8．已知X、Y、Z、W均为中学化学中常见的单质或化合物，它们之间的转化关系如图所示(部分产物已略去)。则W、X不可能是

7．西维因是一种高效低毒杀虫剂，在碱性条件下可水解：

有关说法正确的是

A．西维因分子式为C₁₂H₁₀NO₂

B．反应后经酸化，可用FeCl₃溶液检验是否发生水解

C．1mol西维因最多能与6mol氢气发生加成反应

D．西维因分子中至少有21个原子共平面