分子动理论例题1.已知水的密度.其摩尔质量.阿伏加德罗常数.试求: ⑴某人一口喝了的水.内含多少水分子? ⑵估计一个水分子的线度多大? 解析:水的摩尔体积是 ⑴中的水含有的分子数——青夏教育精英家教网—

1.分子动理论

例题1.已知水的密度，其摩尔质量，阿伏加德罗常数。试求：

⑴某人一口喝了的水，内含多少水分子？

⑵估计一个水分子的线度多大？

解析：水的摩尔体积是

⑴中的水含有的分子数为

⑵把水分子看成“球体”，并设其直径为，则有

所以　　

知识链接：

①“物质是由大量分子组成的”，这是分子动理论的第一个内容；

②除一些有机物大分子以外，多数分子大小的数量级为。处理有关分子大小的计算问题时，一般可以将分子看成“球体”模型或“立方体”模型。上题的第二问中，若把分子看成“立方体”，就可以用表达式求得分子的线度为。可见，不管把分子看成什么模型，求得的分子大小的数量级都是。一般情况下，在估算固体或液体分子线度、分子间的距离时采用“球体”模型，而在估算气体间距或分子所占空间大小时采用“立方体”模型。

③若设物质的摩尔质量为，摩尔体积为，密度为，分子质量为，分子体积为，阿伏加德罗常数为，则有，。这是几个常用的表达式，要熟悉并记住它们。从中可以看出：阿伏加德罗常数是联系宏观量(、和)和微观量(和)的桥梁。若再知道物质的质量和体积，还可以求出所含有的分子数目等等。

例题2.如图1所示是教材中模仿布朗实验所做的一个类似实验中，记录的其中一个小炭粒的“运动轨迹”。以小炭粒在点开始计时，图中的、、、、、……各点是每隔小炭粒所到达的位置，用折线连接这些点，就得到了图中小炭粒的“运动轨迹”。则下列说法中正确的是

.图中记录的是分子无规则运动的情况

.在第末，小炭粒一定位于、连线的中点

.由实验可知，小炭粒越大，布朗运动越显著

.由实验可知，温度越高，布朗运动越剧烈

解析：首先要弄清楚的是：此实验用显微镜观察的是悬浮在液体中小炭粒的运动，而不是液体分子的运动，更不是小炭粒分子的运动，所以选项是错误的；再者，图中、、、、、、……各点是每隔小炭粒所到达的位置，连线是人为画出的，只是用来表示小炭粒到达各位置的先后顺序，并不能说明小炭粒是沿着连线运动的，更不能说明小炭粒是以等速率运动的，所以选项也是错误的；由实验可知，小炭粒越小或温度越高，布朗运动越显著，所以选项错、对。

本题的正确答案为。

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①“组成物质的分子永不停息地做无规则热运动”，这是分子动理论的第二个内容。

②除扩散现象能够说明组成物质的分子的无规则运动外，布朗运动也充分证实了物质分子的无规则运动。但这里需要强调的是，实验中观察到的是悬浮在液体中颗粒的运动，并没有观察到分子的运动，布朗运动指的就是悬浮颗粒的的运动，是通过观察悬浮颗粒的无规则运动，来证实液体分子无规则运动的！一定不要稀里糊涂得出错误结论，更不能因为看题不仔细而选错了答案。

③颗粒越小或温度越高，其周围液体分子的对其撞击作用的不平衡性越明显，布朗运动也就越显著；布朗运动越显著，也就反映了分子的运动越剧烈；由于分子运动剧烈程度与温度有关，所以把分子的无规则运动叫做热运动。

例题3.关于分子势能，下列说法中正确的是

.分子间表现为斥力时，分子间距离越小，分子势能越大

.分子间表现为引力时，分子间距离越小，分子势能越大

.当分子间距离时，分子势能最小

.将物体以一定的初速度竖直向上抛出，在物体的上升阶段，其分子势能越来越大

解析：分子间表现为斥力时，分子间距离越小，需要克服分子间的斥力做功，所以分子势能增大，选项正确；分子间表现为引力时，分子间距离越小，是分子引力对分子做功，从而分子势能减小，选项错误；只有当时，分子势能才最小，所以选项错误；物体上升增加的是其本身的重力势能，与分子势能无关，所以选项也是错误的。

本题的正与其答案为。

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①“分子间存在着相互作用的引力和斥力”，这是分子动理论的第三个内容。

②分子力(分子引力和斥力的合力)表现为引力还是斥力，取决于分子间的距离。如图2画出了分子力随分子间距离而变化的图象，由图象可知，分子间的距离(，下同)时，分子力，分子间的距离＞时，分子力表现为引力，并且随着的增大，先增大后减小；分子间的距离＜时，分子力表现为斥力，并且随着的减小，一直增大。

③分子间由于存在着相互的引力和斥力，所以分子所组成的系统具有势能，即分子势能。分子势能的大小是由分子间的作用力和它们之间的相对位置所决定的。若取分子相距无穷远时势能为零，则分子势能随分子间距离而变化的关系图象如图3所示。由图象可知，分子间的距离＞时，；分子间的距离＜时，；分子间的距离=时，分子势能最小。即，分子势能的变化直接与分子力做功有关系。

④要注意宏观量和微观量之间的关系：物体的机械能和内能是两个不同的物理量，它们分别从宏观和微观两个不同方面描述物体的能量，但它们之间没有丝毫的必然联系，决不能说物体的机械能大其内能就一定越大，象上面题目中的选项。

例题4.某种油的浓度为每的溶液中有的油，密度，摩尔质量。用注射器量得上述溶液共有滴，将其中的滴滴在水面上形成单分子油膜，油膜面积。试根据以上数据粗略测定出阿伏加德罗常数。(要求保留一位有效数字)

解析：这滴溶液中含有的油的体积为

油分子的直径为

一个油分子的体积分别为

　这种油的摩尔体积为

所以，阿伏加德罗常数为

代入数据，解得

命题解读：

分子大小可以用单分子油膜法测定，这个题目其实是单分子油膜实验的一个变形应用，这种方法只能粗测。为了使结果更加精确一些，在实验过程中，一方面，要尽量使滴在水面上的油尽量扩散开，形成“单分子油层”；另一方面，在利用坐标纸确定单分子油膜的面积时，一般采用“小于半格不计，大于半格计整格”的四舍五入法。另外，在书写结果时一定要注意题目要求，像本题要求保留一位有效数字。

22．(12分)已知函数