2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法

1、算法概念和算法的基本思想

(1)算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；(2)算法的五个特征。

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)

例1：解二元一次方程组：　

分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.

解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3；　　　 ③

　　 第二步：解③得 ；　　　　　 第三步：将代入①，得 .

学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：

例2：写出求方程组的解的算法.

解：第一步：②×a₁ - ①×a₂，得：　　 ③ 第二步：解③得 ；第三步：将代入①，得

算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2. 算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

例题讲评：

例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.

分析：(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.

(2)要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.

解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.

第二步：依次从2~(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.

说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：

(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.

(3)要保证算法正确，且计算机能够执行.

利用TI-voyage200图形计算器演示：(学生已经被吸引住了)

例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.

分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.

解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：

第一步：令.因为，所以设x₁=1，x₂=2.

第二步：令，判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.

第三步：若，则x₁=m；否则，令x₂=m.

第四步：判断是否成立？若是，则x₁、x₂之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.

练习1：写出解方程x²－2x－3＝0的一个算法。

练习2、求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。 练习3、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。

小结

20.在竖直平面内建立xoy直角坐标系，oy表示竖直向上方向．如图所示．已知该平面内存在沿x轴正向的区域足够大的匀强电场．一带电小球从坐标原点o沿ox方向以4J的初动能竖直向上抛出．不计空气阻力，它到达的最高位置如图中M点所示．求：(1)小球在M点时的动能E_kM．

(2)设小球落回跟抛出点在同一水平面时的位置为N，求小球到达N点时的动能E_kN．

19．如图，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为2mg．求

(1)小球受到的电场力的大小和方向．

(2)带电小球在滑动过程中的最大速度．

18．某同学用精度较高的电压表测量匀强电场中A、B、C三点的电压，得到的读数分别为U_AB=4V，U_CB=6V，已知AB=80cm，ABC=60^0，，BC=60cm．

(1)作出该匀强电场的电场线．

(2)求场强E为多大？

17．质量为m，带电荷量为-q的微粒(重力不计)，在匀强电场中的

A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点 时速度大小为2V，

如图所示，已知A、B两点间的距离为d．求：

(1)A、B两点的电压；

(2)电场强度的大小和方向．

16. 如图所示，用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆，但在AB之间留出一小缺口,

d=2cm，相对圆弧来说是很小的间隙，将电荷量C的正电荷均匀分布

在金属丝上．求圆心O处的电场强度．

15．如图所示，在不带电的半径为R的导体球附近一点A处，从无限远处移来一点电荷，点电荷的电荷量为q，若A点到球面的距离为L，当达到静电平衡时，导体球上的感应电荷在球心O处产生的场强的大小等于多少？其方向如何？

14．在图示的实验装置中，已充电的平行板电容器的极板A与一静电计相连接，极板B接地．若极板B稍向上移，则电容器电容　　　　　 ，静电计指针偏角　　　　　 ；若极板B稍向右水平移动，则电容器的带电荷量　　　　　　 ．(填“增大”、“减小”或“不变”)