5.(09福建卷理)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.

4．(09江苏卷)在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为　 　　.

3．(09重庆文)把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为 　　.

2．(09江西文)若存在过点的直线与曲线和都相切，则=　　 　　　.

1.(09安徽理)设＜b,函数的图像可能是　　　 (

2.极值情况：

三次函数(a＞0),

导函数为二次函数，

二次函数的判别式化简为：△=，

(1) 若___________，则在上为增函数；

(2) 若____________，则在和上为增函数，在上为减函数，其中.

三次函数,

(1) 若，则在R上无极值；

(2) 若，则在R上有两个极值；且在处取得极大值，在处取得极小值.

由此三次函数的极值要么一个也没有，要么有两个。

	三　 次　 函　 数　 图　 象	说　　　　　 明
a对图象 的影响			可以根据极限的思想去分析 当a＞0时，在+∞右向上　　 　　伸展，-∞左向下伸展。 当a＜0时，在+∞右向下 伸展，-∞左向上伸展。
与x轴有三个交点			若,且，既两个极值异号；图象与x轴有三个交点
与x轴有二个交点			若,且，既有一个极值为0，图象与x轴有两个交点
与x轴有一个交点			1。存在极值时即,且，既两个极值同号，图象与x轴有一个交点。2。不存在极值，函数是单调函数时图象也与x轴有一个交点。

1.根的个数

三次函数

导函数为二次函数:，

二次函数的判别式化简为：△=___________，

(1) 若_____________，则恰有一个实根；

(2) 若,且_________，则恰有一个实根；

(3) 若,且__________，则有两个不相等的实根；

(4) 若,且____________，则有三个不相等的实根.

说明(1)(2)含有一个实根的充要条件是曲线与X轴只相交一次，即在R上为单调函数(或两极值同号)，所以(或，且).

(3)有两个相异实根的充要条件是曲线与X轴有两个公共点且其中之一为切点，所以，且.

(4)有三个不相等的实根的充要条件是曲线与X轴有三个公共点，即有一个极大值，一个极小值，且两极值异号.所以且.

　 三次函数已经成为中学阶段一个重要的函数，在高考和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题。近年高考中，在江苏卷、浙江卷、天津卷、重庆卷、湖北卷中都出现了这个函数的单独命题，不仅仅如此，通过深化对三次函数的学习，可以解决四次函数问题。近年高考有多个省份出现了四次函数高考题，更应该引起我们的重视。单调性和对称性最能反映这个函数的特性。下面我们就来探讨一下它的单调性、对称性以及图象变化规律。

6．如图17，已知抛物线与x轴的一个交点．

　(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；

　(2)设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；

　(3)请设法求出tan∠DAC的值．

5．如图15，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上)，当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．

　(1) 与相等吗？请说明理由．

　(2)设，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？

　(3)如图16，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．