18. 解：由已知，　 (n≥3)

∴

将此式两边同乘以，得

设，则上式变为()

　　 ∴

　　　　 …

将上面各式相加，得

　　　 ∴

∵，　　　　　　　　

∴

∴　　 (n≥3)

又，　　　　　　 　 满足上式。

∴

∴

17. 解：n=1时　　 ，∵，　　 ∴。

n≥2时，

两式相减，得

　　　　　 即

∴是以2048为首项，以为公比的等比数列

∴的通项公式为

(2)∵=

　　 ∴数列是首项为11，公差为-1的等差数列。

　　 ∴

　　　 令

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 ∵

　　 ∴从第46项起。

16. 解：时，

…

将上面各式相加，得

∵，∴

∵也适合上式，

∴数列的通项公式

说明：本题还可以先由给出的递推公式求出前几项，猜想出通项公式，再用数学归纳法证明。

15. 解：(1)令　　 解得n=2，　　 ∴是数列中第2项。

　　　　 令　　 解得n=5，　 ∴是数列中第5项。

　　 (2)令n=11，

　　　　 令n=25，　　 。

　　 　　∴分别为。

14. 2600　 提示：由数列的递推公式可知，数列的各奇数项全相等，且等于1，因此，又数列的偶数项组成一个以2为公差的等差数列，∵，∴　　 ∴。

13. 　提示：n≥2时，用与两式相减，可得，又知是以1为首项，3为公比的等比数列。

12. 　提示：

　　　　　　　　　　 ，将n=2006代入即可。

11. 　提示：依递推关系式，分别代入n=3，n=4即可。

10. 提示：令n=1，得令n≥2

。

9.