摘要： 提示:令n=1.得令n≥2 .

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计算C＋2C＋3C＋…＋nC，可以采用以下方法：等式＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n，两边对x求导，得C＋2Cx＋3Cx2＋…nCxn－1＝n(1＋x)n－1，在上式中令x＝1，得C＋2＋3C＋…＋nC＝n·2n－1．类比上述计算方法，计算C＋22C＋32C＋…＋n2C＝________．

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设n为正整数，f（n）=1+计算得f（2）=，f（4）≥2，f（8）≥，f（16）≥3观察上述结果可推测一般结论是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知函数f（x）=2lnx-ax2+1
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间及f（x）得最大值；
（2）令g（x）=f（x）+x，若g（x）在定义域上是单调函数，求实数a得取值范围；
（3）试比较
2
ln2
+
2
ln3
+…+
2
lnn
与
3n2-n-2
n(n+1)
（n∈N，n≥2）得大小．
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计算
C
1
n
+2
C
2
n
+3
C
3
n
+…+n
C
n
n
，可以采用以下方法：构造恒等式
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn=(1+x)n，两边对x求导，得
C
1
n
+2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+…+n
C
n
n
xn-1=n(1+x)n-1，在上式中令x=1，得
C
1
n
+2
C
2
n
+3
C
3
n
+…+n
C
n
n
=n•2n-1．类比上述计算方法，计算
C
1
n
+22
C
2
n
+32
C
3
n
+…+n2
C
n
n
=
n（n+1）•2n-2
n（n+1）•2n-2
．
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14、（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=
（n+2）2n-1
．
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