将
故的方程为
再由得.
（III）设双曲线的方程为，则
即
所以直线的斜率为1，由点斜式可得直线的方程为,
（II）当弦被点平分时，,直线的斜率为-1，
由得所求轨迹方程为
则的坐标分别为（-，）、（，）
解：（I）设点的坐标为,由椭圆的方程可知
的方程为
再由
得
.
，则
的斜率为1，由点斜式可得直线
,
平分时，
,直线
的斜率为-1，
得所求轨迹方程为
的坐标分别为（-
，
）、（
点的坐标为
,由椭圆的方程可知