由正弦定理，得      ………………9分

BC＝，                   ………………7分

19．在△ABC中，∠ABC＝155^o－125^o＝30^o，…………1分

∠BCA＝180^o－155^o＋80^o＝105^o，         …………  3分

∠BAC＝180^o－30^o－105^o＝45^o，          …………  5分

∴ ，…………  11分∴ 异面直线 AC₁与 B₁C所成角的余弦值.…  12分

在△CED中，ED=AC ₁=，CD=AB=，CE=CB₁=2，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，∴ AC₁//平面CDB₁；…………  8分

（III）∵ DE//AC₁，∴ ∠CED为AC₁与B₁C所成的角，…………  9分

∴ …………12分

18（I）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三边长BC=3，BA=4AB=5，

∴ AC⊥BC，且BC₁在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC₁；…………  4分

（II）设CB₁与C₁B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC₁的中点，∴ DE//AC₁，

∵在中,cosA=∴A为锐角，且sinA=…………7分

17.（1）证明：由正弦定理得：acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（B+A）=2RsinC=c

…………6分。注：也可以用余弦定理证明，酌情给分。

         数  学  试  卷答案