已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设

BC

•

CA

=

CA

•

AB

，求证△ABC是等腰三角形；
（2）设向量

s

=(2sinC，-

3

)，

t

=(cos2C，2cos2

C

2

-1)，且

s

∥

t

，若sinA=

12

13

，求sin(

π

3

-B)的值．

（2005•南汇区一模）已知数列{a_n}的前n项和S_n=50n-n²（n∈N^*）
（1）求证{a_n}是等差数列．
（2）设b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n
（3）求

lim n→∞

（

Sn

Tn

）的值．

7、已知空间四点A、B、C、D和两平面M、N，又知A、B、C、D在M内的射影A₁B₁C₁D₁是一条直线，在N内的射影A₂B₂C₂D₂是一个平行四边形，求证ABCD是一个平行四边形．

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^*）．
（1）设C_n=log₅（a_n+3），求证{C_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=

1

an-6

-

1

a 2 n +6an

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜-

1

4

．