已知两定点F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)，满足条件|

PF2

|-|

PF1

|=2的点P的轨迹是曲线E，过点（0，-1）的直线l与曲线E交于A，B两点，且|AB|=6

3

．
（1）求曲线E的方程；
（2）求直线l的方程；
（3）问：曲线E上是否存在点C，使

OA

+

OB

-m

OC

=

0

（O为坐标原点），若存在，则求出m的值和△ABC的面积S；若不存在，请说明理由．

已知动点P到y轴的距离等于P到圆x²-3x+y²=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；
（1）求曲线E的方程；
（2）试求出定点Q，使得过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点时，都有

|MQ|2+|NQ|2

|MQ|•|NQ|

=λ为定值．

已知动点P到直线x=2的距离等于P到圆x²-7x+y²+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；
（1）求曲线E的方程；
（2）是否存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点  （

1

|MQ|

，

1

|NQ|

）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．

（2012•蓝山县模拟）为了加快经济的发展，某省选择A、B两城市作为龙头带动周边城市的发展，决定在A、B两城市的周边修建城际轻轨，假设10km为一个单位距离，A、B两城市相距8个单位距离，设城际轻轨所在的曲线为E，使轻轨E上的点到A、B两市的距离之和为10个单位距离．
（1）建立直角坐标系，求城际轻轨所在曲线E的方程；
（2）若要在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N，使M、N、B三点在一条直线上，并且AM+AN=12个单位距离，求M、N之间的距离有多少个单位距离？
（3）在A、B两城市之间有一条与AB所在直线成45°的笔直公路l，直线l与曲线E交于P，Q两点，求四边形PAQB的面积的最大值．