椭圆

x2

16

+

y2

4

=1上有两点P，Q，O是坐标原点，若OP，OQ的斜率之积为-

1

4

．
（1）求证：|OP|²+|OQ|²是定值．
（2）求PQ的中点M的轨迹方程．

（2013•嘉兴一模）己知抛物线y²=4x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，∠AFB=

π

2

，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则

|MN|

|AB|

的最大值为．

（2012•江门一模）如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的俯视图是边长为3的正方形，侧视图是长为3宽为

3

的矩形．
（1）求该四棱柱的体积；
（2）取DD₁的中点E，证明：面BCE⊥面ADD₁A₁．

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=

π

2

，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则

|MN|

|AB|

的最大值为．