摘要：19．解:(1)设等差数列的公差为d. .
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已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
、
、
成等比数列。
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，求数列
的前
项和
。
【解析】第一问中利用等差数列
的首项为
，公差为d，则依题意有：
第二问中，利用第一问的结论得到数列的通项公式，
，利用裂项求和的思想解决即可。
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在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，设数列{22-an}的前n项和为Sn．
（1）解不等式：
＜
，求正整数m，n的值；
（2）若数列{bn}满足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求证：
+
+…+
＜
．
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（1）解不等式：
| Sn-am |
| Sn+1-am |
| 1 |
| 2 |
（2）若数列{bn}满足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求证：
| 1 |
| 1+b1 |
| 1 |
| 1+b2 |
| 1 |
| 1+bn |
| 2 |
| 5 |
在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，设数列
的前n项和为Sn．
（1）解不等式：
，求正整数m，n的值；
（2）若数列{bn}满足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求证：
．
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的前n项和为Sn．（1）解不等式：
，求正整数m，n的值；（2）若数列{bn}满足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求证：
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| |||||||||||
，求数列{cncn+1}的前n项和Sn在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q,且b2+ S2=12，
.（Ⅰ）求an 与bn；（Ⅱ）设数列{cn}满足
，求{cn}的前n项和Tn.
【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中，利用等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q,且b2+ S2=12，，可得
，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. 第二问中，，由第一问中知道
，然后利用裂项求和得到Tn.
解： (Ⅰ) 设：{an}的公差为d,
因为解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. ………6分
(Ⅱ)因为……………8分
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