（07年福建卷文）（本小题满分12分）

设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围.

（07年浙江卷文）(15分)已知．

 (I)若k＝2，求方程的解；

 (II)若关于x的方程在(0，2)上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明

（04年全国卷III文）(12分)

设椭圆的两个焦点是 F₁(-c,0), F₂(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点P，使得直线 PF₁与直线PF₂垂直．

(I)求实数 m 的取值范围．

(II)设l是相应于焦点 F₂的准线，直线PF₂与l相交于点Q. 若，求直线PF₂的方程．

（本小题满分12分）已知函数,.

(I)证明:当时,函数在其定义域内为单调函数;(II)若函数的图象在点(1,)处的切线斜率为0,且当时,≥在上恒成立,求实数a的取值范围.

（本小题满分16分）

设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。

(1)设函数，其中为实数。

(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。

(2)已知函数具有性质。给定设为实数，

，，且，

若||<||，求的取值范围。