摘要:即.这时.圆心到l的距离
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在极坐标系中,圆:和直线相交于、两点,求线段的长
【解析】本试题主要考查了极坐标系与参数方程的运用。先将圆的极坐标方程圆: 即 化为直角坐标方程即
然后利用直线 即,得到圆心到直线的距离,从而利用勾股定理求解弦长AB。
解:分别将圆和直线的极坐标方程化为直角坐标方程:
圆: 即 即 ,
即, ∴ 圆心, ---------3分
直线 即, ------6分
则圆心到直线的距离,----------8分
则 即所求弦长为
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我们知道,直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面的问题.
(1)设F1、F2是椭圆M:
+
=1的两个焦点,点F1、F2到直线l:
x-y+
=0的距离分别为d1、d2,试求d1•d2的值,并判断直线l与椭圆M的位置关系.
(2)设F1、F2是椭圆M:
+
=1(a>b>0)的两个焦点,点F1、F2到直线l:mx+ny+p=0(m、n不同时为零)的距离分别为d1、d2,且直线l与椭圆M相切,试求d1•d2的值.
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件(不必证明).
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(1)设F1、F2是椭圆M:
x2 |
25 |
y2 |
9 |
2 |
5 |
(2)设F1、F2是椭圆M:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件(不必证明).
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,
),准线为l,点P(x0,y0)(y0>p)为抛物线C上的一点,且△FOP的外接圆圆心到准线的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若圆F的方程为x2+(y-1)2=1,过点P作圆F的2条切线分别交x轴于点M,N,求△PMN面积的最小值及此事y0的值.
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p |
2 |
3 |
2 |
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若圆F的方程为x2+(y-1)2=1,过点P作圆F的2条切线分别交x轴于点M,N,求△PMN面积的最小值及此事y0的值.