摘要:解:由已知得函数
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已知幂函数f(x)=x-
p2+p+
(p∈N)在(0,+∞)上是增函数,且在定义域上是偶函数.
(1)求p的值,并写出相应的f(x)的解析式;
(2)对于(1)中求得的函数f(x),设函数g(x)=-qf[f(x)]+(2q-1)f(x)+1,问:是否存在实数q(q<0),使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数,且在区间(-4,0)(10)上是增函数?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
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(1)求p的值,并写出相应的f(x)的解析式;
(2)对于(1)中求得的函数f(x),设函数g(x)=-qf[f(x)]+(2q-1)f(x)+1,问:是否存在实数q(q<0),使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数,且在区间(-4,0)(10)上是增函数?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
已知幂函数(p∈N)在(0,+∞)上是增函数,且在定义域上是偶函数.
(1)求p的值,并写出相应的f(x)的解析式;
(2)对于(1)中求得的函数f(x),设函数g(x)=-qf[f(x)]+(2q-1)f(x)+1,问:是否存在实数q(q<0),使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数,且在区间(-4,0)(10)上是增函数?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
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(1)求p的值,并写出相应的f(x)的解析式;
(2)对于(1)中求得的函数f(x),设函数g(x)=-qf[f(x)]+(2q-1)f(x)+1,问:是否存在实数q(q<0),使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数,且在区间(-4,0)(10)上是增函数?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
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已知幂函数(p∈N)在(0,+∞)上是增函数,且在定义域上是偶函数.
(1)求p的值,并写出相应的f(x)的解析式;
(2)对于(1)中求得的函数f(x),设函数g(x)=-qf[f(x)]+(2q-1)f(x)+1,问:是否存在实数q(q<0),使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数,且在区间(-4,0)(10)上是增函数?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
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已知幂函数满足。
(1)求实数k的值,并写出相应的函数的解析式;
(2)对于(1)中的函数,试判断是否存在正数m,使函数,在区间上的最大值为5。若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
【解析】本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。第一问中利用,幂函数满足,得到
因为,所以k=0,或k=1,故解析式为
(2)由(1)知,,,因此抛物线开口向下,对称轴方程为:,结合二次函数的对称轴,和开口求解最大值为5.,得到
(1)对于幂函数满足,
因此,解得,………………3分
因为,所以k=0,或k=1,当k=0时,,
当k=1时,,综上所述,k的值为0或1,。………………6分
(2)函数,………………7分
由此要求,因此抛物线开口向下,对称轴方程为:,
当时,,因为在区间上的最大值为5,
所以,或…………………………………………10分
解得满足题意
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