某工厂家具车间造A，B两类型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张A，B型的桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A，B型的桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A，B型的桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A，B型的桌子各多少张时，才能获利润最大？

如图，已知⊙中，直径垂直于弦，垂足为，是延长线上一点，切⊙于点，连接交于点，证明：

【解析】本试题主要考查了直线与圆的位置关系的运用。要证明角相等，一般运用相似三角形来得到，或者借助于弦切角定理等等。根据为⊙的切线，∴为弦切角

连接   ∴…注意到是直径且垂直弦，所以 且…利用，可以证明。

解:∵为⊙的切线，∴为弦切角

连接   ∴……………………4分

又∵  是直径且垂直弦  ∴   且……………………8分

∴     ∴

在中，已知 ，面积，

（1）求的三边的长；

（2）设是（含边界）内的一点，到三边的距离分别是

①写出所满足的等量关系；

②利用线性规划相关知识求出的取值范围.

【解析】第一问中利用设中角所对边分别为

由得

又由得即 

又由得即 

又       又得

即的三边长

第二问中，①得

故

②

令依题意有

作图，然后结合区域得到最值。

在中，已知，；

（1）求的值；（2）若，求的值；

【解析】第一问中，利用

第二问中即又 

再有余弦定理解得。

解：（1）               ……4分

   （2）即

又       ……8分

又  即 

已知函数，且⊥，又知函数
f（x）的周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若将f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．