如图，在长方体中，，点在棱上．

（1）证明：；

  （2）当点为线段的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

  （3）试问E点在何处时，平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为．

如图，在长方体中，，点在棱上。

（1）证明：；

（2）当点为线段的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）试问点在何处时，平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为。

（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；

（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．

（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；
（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．