摘要：3．不等式证明方法有多种.既要注意到各种证法的适用范围.又要注意在掌握常规证法的基础上.选用一些特殊技巧.如运用放缩法证明不等式时要注意调整放缩的度.
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阅读不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
)x+(
)x．
由于0＜
＜
＜1，显然函数f（x）=（
）x+（
）x在R上为单调减函数，
而f(1)=
+
=1，故当x＞1时，有f（x）=（
）x+（
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
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解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
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由于0＜
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而f(1)=
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所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
有一杯糖水，重b克，其中含糖a克，现在向糖水中再加m克糖，此时糖水变得更甜了，(其中a，b，m∈
R+)。
(1)请从上面事例中提炼出一个不等式；(要求：①使用题目中字母；②标明字母应满足条件)
(2)利用你学过的证明方法对提炼出的不等式进行证明。
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R+)。
(1)请从上面事例中提炼出一个不等式；(要求：①使用题目中字母；②标明字母应满足条件)
(2)利用你学过的证明方法对提炼出的不等式进行证明。
请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2≤
．”证明如下：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你可以构造函数g（x）= ，进一步能得到的结论为 ．（不必证明）
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