摘要:A.平方差公式 B.完全平方公式C.勾股定理 D.三角形内角和定理
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下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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解:设x2-4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的
C
C
.A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?
不彻底
不彻底
.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果(x-2)4
(x-2)4
.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
在学习因式分解时,我们学习了提公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式),事实上,除了这两种方法外,还有其它方法可以用来因式分解,比如配方法.例如,如果要因式分解x2+2x-3时,显然既无法用提公因式法,也无法用公式法,怎么办呢?这时,我们可以采用下面的办法:
x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3------①
=(x+1)2-22------②
=…
解决下列问题:
(1)填空:在上述材料中,运用了
(2)显然所给材料中因式分解并未结束,请依照材料因式分解x2+2x-3;
(3)请用上述方法因式分解x2-4x-5.
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x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3------①
=(x+1)2-22------②
=…
解决下列问题:
(1)填空:在上述材料中,运用了
转化
转化
的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解,这种方法就是配方法;(2)显然所给材料中因式分解并未结束,请依照材料因式分解x2+2x-3;
(3)请用上述方法因式分解x2-4x-5.