Question

运用平方差，完全平方公式解方程：
（1）16（x-1）²=225
（2）4x²-4x+1=x²-6x+9
（3）9（x+1）²=4（x-1）²
（4）x²-4x+4=（3-2x）²

Answer 1

分析：平方差公式为：a²-b²=（a-b）（a+b），完全平方公式为：a²±2ab+b²=（a±b）²．

解答：解：（1）16（x-1）²-15²=0，
所以[4（x-1）+15][4（x-1）-15]=0，
即4x+11=0，4x-19=0，
得x₁=-

11

4

，x₂=

19

4

．

（2）方程变为（2x-1）²-（x-3）²=0，
所以[（2x-1）+（x-3）][（2x-1）-（x-3）]=0，
即3x-4=0，x+2=0，
得x₁=

4

3

，x₂=-2．

（3）原方程变为[3（x+1）]²-[2（x-1）]²=0，
所以[3（x+1）+2（x-1）][3（x+1）-2（x-1）]=0，
即（5x+1）（x+5）=0，
得x₁=-

1

5

，x₂=-5．

（4）（x-2）²=（3-2x）²．
（x-2）²-（3-2x）²=0，
（x-2+3-2x）（x-2-3+2x）=0，
（1-x）（3x-5）=0，
所以x₁=1，x₂=

5

3

．

点评：运用因式分解法解一元二次方程，能提公因式动用提公因式法，能运用完全平方式或平方差就用其公式来降次求解．