Question

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行分解因式的过程．
解：设x²-4x=y．
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16  （第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的

C

．
A．提取公因式  B．逆用平方差公式  C．逆用完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为

（x-2）⁴

．
（3）试分解因式n（n+1）（n+2）（n+3）+1．

Answer 1

分析：（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的逆用完全平方公式；
（2）结果底数再利用完全平方公式分解即可得到结果；
（3）原式变形后，利用完全平方公式分解即可得到结果．

解答：解：（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的逆用完全平方公式；
故选C；
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为（x-2）⁴；
故答案为：（x-2）⁴；
（3）设n²+3n=x，原式=（n²+3n）（n²+3n+2）+1=x²+2x+1=（x+1）²=（n²+3n+1）²．

点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．