已知：抛物线的对称轴是x=2，且经过点A（1，0），且与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C。
（1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式；
（3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足条件的E点的坐标，如果不存在，说明理由。

如图，抛物线的对称轴是直线x=2，顶点A的纵坐标为1，点B（4，0）在此抛物线上．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线对称轴与x轴交点为C，点D（x，y）为抛物线上一动点，过点D作直线y=2的垂线，垂足为E．
①用含y的代数式表示CD²，并猜想CD²与DE²之间的数量关系，请给出证明；
②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请直接写出D点坐标；如果不存在，请说明理由．

23、抛物线y=ax²+2x+3（a＜0）交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D，而且经过点（2，3）．
（1）写出抛物线的解析式及C、D两点的坐标；
（2）连接BC，以BC为边向右作正方形BCEF，求E、F两点的坐标；若将此抛物线沿其对称轴向上平移，试判断平移后的抛物线是否会同时经过正方形BCEF的两个顶点E、F；若能，写出平移后的抛物线解析式，若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线y=ax²+2x+3上任意一点，过点P作直线垂直于抛物线y=ax²+2x+3的对称轴，垂足为Q，那么是否存在着这样的点P，使以P、Q、D为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．