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19．解：（1）连接B1D1，ABCD―A1B1C1D1为四棱柱，
，
则在四边形BB1D1D中（如图），
得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
即D1O1⊥B1O
（2）解法一：连接OD1，△AB1C，△AD1C均为等腰
三角形，
且AB1=CB1，AD1=CD1，所有OD1⊥AC，B1O⊥AC，
显然：∠D1OB1为所求二面角D1―AC―B1的平面角，
由：OD1=OB1=B1D=2知
解法二：由ABCD―A1B1C1D1为四棱柱，得面BB1D1D⊥面ABCD
所以O1D1在平面ABCD上的射影为BD，由四边形ABCD为正方形，AC⊥BD，由三垂线定理知，O1D1⊥AC。可得D1O1⊥平面AB1C。
又因为B1O⊥AC，所以∠D1OB1所求二面角D1―AC―B1的平面角，
20．解：（1）曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1，
可得|MF|等于M到y=-1的距离，由抛物线的定义知，M点的轨迹为
（2）当直线的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，
当直线m与x轴不垂直时，设直线m的方程为
代入 ①
恒成立，
设交点A，B的坐标分别为
∴直线m与曲线C恒有两个不同交点。
则 ② ③
故直线m的方程为
21．解：（1）由已知得
（2）
（3）
数列{an}满足an＝2an－1＋2n＋1(n∈N，n≥2)，a3＝27．
(1)求a1，a2的值；
(2)是否存在一个实数t，使得bn＝(an＋t)(n∈N+)，且数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
(3)求数列{an}的前n项和Sn．
(2)是否存在一个实数t，使得，且数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
，
的距离小1，
的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，
①
恒成立， 
② 
③
，t≠0，n≥2）
，求bn；
，那么是否存在实数t，使得数列{（-1）ncn+cn+1}中的每一项都大于1？若存在，求出t的范围；若不存在，请说明理由．
(an＋t)(n∈N+)，且数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
，且数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
，且数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；