摘要：(1)猜想并写出: (为正整数),
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将长度为2n(n为自然数，且大于3)的一根铅丝折成各边长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边之长，且满足a£b£c的一个三角形．
（1）就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足条件的(a，b，c)；
（2）有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数，且大于3)时，对应的(a，b，c)个数一定是n-3，事实上，这是一个不正确的猜想；请你写出n=12时，所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；
（3）试将n=12时，所有满足条件的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类．
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，
，
，…
=______．观察下列等式：1-
=1×
，2-
=2×
，3-
=3×
，…
（1）猜想并写出第n个等式为：
（2）证明你写出的等式的正确性；
（3）补全第2012个等式：2012-
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（1）猜想并写出第n个等式为：
n-
=n•
| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
n-
=n•
；（n为正整数）| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
（2）证明你写出的等式的正确性；
（3）补全第2012个等式：2012-
| 2012 |
| 2013 |
2012×
| 2012 |
| 2013 |
2012×
．| 2012 |
| 2013 |
观察下列等式：1-
=1×
，2-
=2×
，3-
=3×
，…
（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）
（2）证明你写出的等式的正确性；
（3）补全第2012个等式：2012-
=______．
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（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）
（2）证明你写出的等式的正确性；
（3）补全第2012个等式：2012-
| 2012 |
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已知：如图①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动，设AE=x，四边形EFGH的面积为S．
（1）当n=1、2时，如图②③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=
S矩形ABCD（2）当n=3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=
S矩形ABCD
（3）当n=k（k≥1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由．
（考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加3～5分）
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（1）当n=1、2时，如图②③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=
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（3）当n=k（k≥1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由．
（考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加3～5分）
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