（2012•房山区一模）如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+8ax+16a+6经过点B（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，连接BC、AC．求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）在（2）的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l，直线l 与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l的解析式，若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
（3）过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
（4）若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为时，四边形FQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）．

如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）直线AN交y轴于点F，P是抛物线的对称轴x=1上动点，H是X轴上一动点，请探索：是否存在这样的P、H，使四边形CFHP的周长最短？若存在，请求出四边形CFHP的最短周长和点P、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是∠MDB的角平分线上动点，点R是线段DB上的动点，Q、R在何位置时，BQ+QR的值最小．请直接写出BQ+QR的最小值和Q、R的坐标．

（2013•攀枝花）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．