24．如图1.是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法.Rt△ACB与Rt△DEB全等.点C.B.E共线.连接AD.可以证明△ABD是等腰三角形.如图2.Rt△ACB与Rt△——青夏教育精英家教网——

摘要：24．如图1.是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法.Rt△ACB与Rt△DEB全等.点C.B.E共线.连接AD.可以证明△ABD是等腰三角形.如图2.Rt△ACB与Rt△DEB全等.点C.B.E共线.连接AD.交BC于点F.请你找出图2中的所有等腰直角三角形(不再添加线.不再添加字母).并给出证明.

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（本题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CA=1，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，当DQ⊥AB时Q恰好为OA中点.

1. (1)求⊙O的半径R．

2.(2) 当点 Q从点A向点B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．

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（本题满分10分）如图，BD是直径，过⊙O上一点A作⊙O切线交DB延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC ，

1.（1）求证：AB = AC

2.（2）若PA= 10 ，PB = 5 ，求⊙O半径．

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（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：（1）PD=PE；
（2）

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（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

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（本题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CA=1，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，当DQ⊥AB时Q恰好为OA中点.

1. (1)求⊙O的半径R．

2.(2) 当点 Q从点A向点B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．

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