如图，三个四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中两个正方形的面积如图，则正方形A的面积为．

如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．
（1）若取AE的中点P，求证：BP=

1

2

CF；
（2）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针方向旋转α（0＜α＜360°），如图②，是否存在某位置，使得AE∥BF？若存在，求出所有可能的旋转角α的大小；若不存在，请说明理由．

如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．
（1）若取AE的中点P，求证：BP=

1

2

CF；
（2）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图②，是否存在某位置，使得AE∥BF？，若存在，求出所有可能的旋转角α的大小；若不存在，请说明理由；
（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=

1

2

CF且BP⊥CF．