摘要：.我们已经学习了直角三角形中的边角关系.在Rt△ACD中sin∠A= .所以CD= .而S△ABC=AB?CD.于是可将三角形面积公式变形.得S△ABC= ．①其文字语言表述为:三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．

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课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=

，而S_△ABC=

AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=

．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

AC•BC•sin(α+β)=

AC•CD•sinα+

BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

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课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=，所以CD=，而S_△ABC= $数学公式$ AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得
$数学公式$ ，即 $数学公式$ ②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

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课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S_△ABC=

AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

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在初中阶段我们已经学习了很多数学知识，能够解决一些实际问题．请用你已经学过的数学知识解决下列问题．如图表示的是一条河流的某一段，两岸是平行的，河的两岸不能到达，现在要测出河宽．请你结合图形写出测河宽的过程，并用数据或字母表示结果．

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我们已经学习了用“量角器”或“尺规作图”的方法画一个已知角的平分线，小明与小聪同学只利用“三角板”也能画出一个已知角的平分线，他们的画法如下，请你说明他们的画法是正确的理由．
（一）小明的画法如图（1）；
（1）利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD；
（2）连结CD，利用三角板画出CD的中点E；
（3）画射线OE；
∴射线OE就是∠AOB的平分线．
（二）小聪的画法如图（2）；
（1）利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD，OE=OF：
（2）连结CF、DE交于点G；
（3）画射线OG；
∴射线OG就是∠AOB的平分线．

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