摘要:15.△ABC的三条边长分别是2.5和6.与其相似的另一个的最大边长为18.那么它的最小边长为 .较小三角形与较大三角形周长的比是 .
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已知Rt△ABC中,直角边AC=3,BC=4,P、Q分别是AB、BC上的动点,且点P不与A、B重合.点Q不与B、C重合.
(1)若CP⊥AB于点P,如图1,△CPQ为等腰三角形,这时满足条件的点Q有几个?直接写出相等的腰和相应的CQ的长(不写解答过程)
(2)当P是AB的中点时,如图2,若△CPQ与△ABC相似,这时满足条件的点Q有几个?分别求出相应的CQ的长?
(3)当CQ的长取不同的值时,除PQ垂直于BC的△CPQ外,其余的△CPQ是否可能为直角三角形?若可能,请说明所有情况?若不可能,请说明理由.
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已知Rt△ABC中,直角边AC=3,BC=4,P、Q分别是AB、BC上的动点,且点P不与A、B重合.点Q不与B、C重合.
(1)若CP⊥AB于点P,如图1,△CPQ为等腰三角形,这时满足条件的点Q有几个?直接写出相等的腰和相应的CQ的长(不写解答过程)
(2)当P是AB的中点时,如图2,若△CPQ与△ABC相似,这时满足条件的点Q有几个?分别求出相应的CQ的长?
(3)当CQ的长取不同的值时,除PQ垂直于BC的△CPQ外,其余的△CPQ是否可能为直角三角形?若可能,请说明所有情况?若不可能,请说明理由.
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(1)若CP⊥AB于点P,如图1,△CPQ为等腰三角形,这时满足条件的点Q有几个?直接写出相等的腰和相应的CQ的长(不写解答过程)
(2)当P是AB的中点时,如图2,若△CPQ与△ABC相似,这时满足条件的点Q有几个?分别求出相应的CQ的长?
(3)当CQ的长取不同的值时,除PQ垂直于BC的△CPQ外,其余的△CPQ是否可能为直角三角形?若可能,请说明所有情况?若不可能,请说明理由.
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已知Rt△ABC中,直角边AC=3,BC=4,P、Q分别是AB、BC上的动点,且点P不与A、B重合.点Q不与B、C重合.
(1)若CP⊥AB于点P,如图1,△CPQ为等腰三角形,这时满足条件的点Q有几个?直接写出相等的腰和相应的CQ的长(不写解答过程)
(2)当P是AB的中点时,如图2,若△CPQ与△ABC相似,这时满足条件的点Q有几个?分别求出相应的CQ的长?
(3)当CQ的长取不同的值时,除PQ垂直于BC的△CPQ外,其余的△CPQ是否可能为直角三角形?若可能,请说明所有情况?若不可能,请说明理由.
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(1)若CP⊥AB于点P,如图1,△CPQ为等腰三角形,这时满足条件的点Q有几个?直接写出相等的腰和相应的CQ的长(不写解答过程)
(2)当P是AB的中点时,如图2,若△CPQ与△ABC相似,这时满足条件的点Q有几个?分别求出相应的CQ的长?
(3)当CQ的长取不同的值时,除PQ垂直于BC的△CPQ外,其余的△CPQ是否可能为直角三角形?若可能,请说明所有情况?若不可能,请说明理由.
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我们知道:将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB,若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比,即
=
=
=0.61803398874989.这种分割称为黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.类似地我们可以定义,顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形,其底与腰之比为黄金数,底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.
(1)如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D,请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由.
(2)若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点.如图2,AD‖BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,试说明O为AC的黄金分割点.
(3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c.若D是AB的黄金分割点,那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论.
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CB |
AC |
AC |
AB |
| ||
2 |
(1)如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D,请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由.
(2)若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点.如图2,AD‖BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,试说明O为AC的黄金分割点.
(3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c.若D是AB的黄金分割点,那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论.
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