摘要：已知:△ABC.求作:一点P.使点P到AB.BC两边的距离相等.点P到B.C两点的距离也相等.作法:六.证明题
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已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90。，AD=12，BC=18，AB=a，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E。
（1）确定CP=6时，点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若在线段BC上能找到不同的两个点
，使上述作法得到的点E都与点A重合，求：a的取值范围。
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（2）若设CP=x，BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若在线段BC上能找到不同的两个点
，使上述作法得到的点E都与点A重合，求：a的取值范围。 情境·观察：
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△
,如图1所示，将△的顶点
与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角
= ° ，与BC相等的线段是 。
问题·探究：
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。
关系·拓展：
如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点，连接
,求
的度数。
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△
,如图1所示，将△的顶点与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角= ° ，与BC相等的线段是 。问题·探究：
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。
关系·拓展：
如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点
，连接,求的度数。
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