摘要:题图5中.连结DG.BE.且AB=3.BC=2.CE=.CG=1.求 的值.
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如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断;
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由;
(3)在第(2)题图5中,连接DG、BE,且a=3,b=2,k=
,求BE2+DG2的值.
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(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断;
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由;
(3)在第(2)题图5中,连接DG、BE,且a=3,b=2,k=
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如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.
(1)①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系,不必证明;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α,得到如图2情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图3、4),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb (a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图4为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图4中,连接DG、BE,且a=3,b=2,k=
,求BE2+DG2的值.
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(1)①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系,不必证明;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α,得到如图2情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图3、4),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb (a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图4为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图4中,连接DG、BE,且a=3,b=2,k=
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如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案);
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2,图3的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)在第(1)题图2中,连接DG、BE,且AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
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