摘要:12.如图所示.如果矩形的一条对角线长为8cm.两条对角线的一个交角为120°.则矩形的边AB长为 cm.
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在探究矩形的性质时,小明得到了一个有趣的结论:矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.如图1,在矩形ABCD中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,BD2=AB2+AD2,又CD=AB,AD=BC,所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2(AB2+BC2).
小亮对菱形进行了探究,也得到了同样的结论,于是小亮猜想:任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你解决下列问题:
(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC2+BD2=2(AB2+BC2);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
(3)如图4,在△ABC中,BC、AC、AB的长分别为a、b、c,AD是BC边上的中线.试求AD的长.(结果用a,b,c表示)
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小亮对菱形进行了探究,也得到了同样的结论,于是小亮猜想:任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你解决下列问题:
(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC2+BD2=2(AB2+BC2);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
(3)如图4,在△ABC中,BC、AC、AB的长分别为a、b、c,AD是BC边上的中线.试求AD的长.(结果用a,b,c表示)
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在探究矩形的性质时,小明得到了一个有趣的结论:矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.如图1,在矩形ABCD中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,BD2=AB2+AD2,又CD=AB,AD=BC,所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2(AB2+BC2).
小亮对菱形进行了探究,也得到了同样的结论,于是小亮猜想:任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你解决下列问题:
(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC2+BD2=2(AB2+BC2);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
(3)如图4,在△ABC中,BC、AC、AB的长分别为a、b、c,AD是BC边上的中线.试求AD的长.(结果用a,b,c表示)
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在探究矩形的性质时,小明得到了一个有趣的结论:矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.如图1,在矩形ABCD中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,BD2=AB2+AD2,又CD=AB,AD=BC,所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2(AB2+BC2).
小亮对菱形进行了探究,也得到了同样的结论,于是小亮猜想:任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你解决下列问题:
(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC2+BD2=2(AB2+BC2);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
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(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC2+BD2=2(AB2+BC2);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
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