细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：
1+（

1

）²=2    S₁=

1

2

1+（

2

）²=3       S₂=

2

2

1+（

3

）²=4       S₃=

3

2

…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA₁₀的长；
（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值等于．

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题；
OA₁=1；  OA₂=

12+12

=

2

；  S₁=

1

2

×1×1=

1

2

；
OA₃=

2+12

=

3

；    S₂₌

1

2

×

2

×1=

2

2

；
OA₄=

3+12

=

4

     S₃₌

1

2

×

3

×1=

3

2

；
…
问：（1）推算OA₁₀的长度．
（2）推算：S₁₀的值．
（3）求OA_n的长度（用含n的代数式表示）

细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：
（1）直接写出OA₁₀²的长和S₁₀的值．
（2）写出用含n（n为正整数）的式子表示上述规律OA_n²和S_n．
（3）求S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．