题目内容

细心观察图形,认真分析各式,然后回答问题:
1+(
1
2=2    S1=
1
2

1+(
2
2=3       S2=
2
2

1+(
3
2=4       S3=
3
2


(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律
Sn=
n
2
Sn=
n
2

(2)推算出OA10的长
10
10

(3)S12+S22+S32+…+S102的值等于
55
4
55
4
分析:(1)分别求出S1、S2、S3…Sn,找出规律即可;
(2)根据勾股定理求出OA1,OA2,…OA10即可;
(3)首先求出S12+S22+S32+…+Sn2的通项公式,然后把n=10代入即可.
解答:解:(1)1+(
1
2=2,S1=
1
2
;1+(
2
2=3,S2=
2
2
;1+(
3
2=4,S3=
3
2
…Sn=
n
2

(2)OA2=
OA12+A1A22
=
2
,OA3=
3
,…OA10=
10

(3)S12=
1
4
S22=
2
4
S32=
3
4
,…Sn2=
n
4

S12+S22+S32+…+Sn2=
1
4
+
2
4
+…+
n
4
=
n(n+1)
8

当n=10时,S12+S22+S32+…+S102=
55
4

故答案为Sn=
n
2
10
55
4
点评:本题主要考查勾股定理的知识点,解答本题的关键是熟练运用勾股定理,此题难度不大.
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