摘要：14．如下图.点B.F在CD上.∠C=∠D=90°.AB=EF.CF=BD.若∠A=35°.则∠DFE等于

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如下图，点B、F在CD上，∠C=∠D=90°，AB=EF，CF=BD，若∠A=35°，则∠DFE等于（）

A．35° B．45° C．55° D．65°

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Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高线，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，EF⊥AE，与边AB相交于点F．
（1）如图1，当tan∠BAC=1时，求证：EF=2EG
（2）如图2，当tan∠BAC=2时，则线段EF、EG的数量关系为______；
（3）如图3，在（2）的条件下，将∠FEG绕点E顺时针旋转α，旋转后EF边所在的直线与边AB相交于点F′，EG边所在的直线与边AC相交于点H，与高线CD相交于点G′，若AH=3 $数学公式$ ，且 $数学公式$ = $数学公式$ ，求线段G′H的长．

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Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高线，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，EF⊥AE，与边AB相交于点F．
（1）如图1，当tan∠BAC=1时，求证：EF=2EG

（2）如图2，当tan∠BAC=2时，则线段EF、EG的数量关系为______；
（3）如图3，在（2）的条件下，将∠FEG绕点E顺时针旋转α，旋转后EF边所在的直线与边AB相交于点F′，EG边所在的直线与边AC相交于点H，与高线CD相交于点G′，若AH=3

，求线段G′H的长．
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已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，点D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC于G，∠1=∠2．求证：EF∥CD．
请将以下推理过程补充完整：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°，（垂直的定义）
∴DG∥AC，（）
∴∠2=．（）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=，（等量代换）
∴EF∥CD．（）

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阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF＝45 °，
求证：BF＋DE＝EF。
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF＋DE相等的线段。如图1延长ED至点F'，使DF'＝BF，连接A F'，易证△ABF≌△ADF'，进一步证明△AEF≌△AEF'，即可得结论。
（1）请你将下面的证明过程补充完整。
证明：延长ED至F'，使DF'＝BF，
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB＝AD，∠ABF＝∠ADF'＝90°，
∴ △ABF≌△ADF'（SAS）
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上。
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：。

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